Одним из последних подвигов барона Мюнхгаузена было восхождение на небо по веревочной лестнице,которая свободно висела,касаясь поверхности Земли,будучи неподвижной относительно ее.Существование такой лестницы не протеворечит законам механики,если ее длина равна 144000 км.Считая лестницу однородной нитью с линейной плотностью 5 кг/м,определите ее потенциальную энергию в поле тяжести Земли.Ноль потенциальной энергии находится на бесконечном удалении от центра Земли.Радиус Земли 6.4 тысячи км.(Ответ:-6.19 10^15 Дж)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потенциальная энергия лестницы в поле тяжести определяется как

(U = -\frac{GmM}{r}),

где G - постоянная гравитационного притяжения, m - масса частицы нити, M - масса Земли, r - расстояние от центра Земли до середины нити.

Масса нити (m = 5 \, \text{кг/м} \times 144000 \, \text{км} = 720000 \, \text{кг}).

Масса Земли (M = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}).

Расстояние от центра Земли до середины нити

(r = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 72000 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 72000 \times 10^3 \, \text{м} = 7.12 \times 10^6 \, \text{м}).

Теперь можем подставить значения и посчитать:

(U = -\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \times 720000 \, \text{кг} \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{7.12 \times 10^6 \, \text{м}} = -6.19 \times 10^{15} \, \text{Дж}).

Итак, потенциальная энергия лестницы в поле тяжести Земли составляет -6.19 x 10^15 Дж.