В колебательном контуре максимальное напряжение на конденсаторе 166 В. Определите максимальную силу тока, если индуктивность катушки 2 мГн, а емкость конденсатора 18 мкФ. Считайте, что активное сопротивление пренебрежимо мало.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной силы тока в колебательном контуре воспользуемся формулой для максимального напряжения на конденсаторе:

[U = I_{max} \cdot X_C]

где (U) - максимальное напряжение на конденсаторе, (I_{max}) - максимальная сила тока, (X_C) - реактивное сопротивление конденсатора. Чтобы найти реактивное сопротивление конденсатора, воспользуемся формулой:

[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}]

где (f) - частота колебаний. Так как активное сопротивление пренебрежимо мало, то реактивное сопротивление катушки равно реактивному сопротивлению конденсатора и равно:

[X_L = 2 \pi f L]

Подставим данную информацию в формулу для максимальной силы тока:

[166 = I_{max} \cdot \frac{1}{2 \pi f 18 \times 10^{-6}}]

[I_{max} = \frac{166}{\frac{1}{2 \pi f 18 \times 10^{-6}}}]

Также зная, что в колебательном контуре соблюдается условие резонанса (X_C = X_L), мы можем найти частоту колебаний (f):

[2 \pi f L = \frac{1}{2 \pi f C}]

[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}]

Подставляем выражение для (f) в формулу для максимальной силы тока и находим ее значение:

[I_{max} = \frac{166}{\frac{1}{2 \pi \frac{1}{2 \pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \times 18 \times 10^{-6}} 18 \times 10^{-6}}}} \approx 1.45 \, A]

Итак, максимальная сила тока в колебательном контуре составляет примерно 1.45 Ампер.