Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания с частотой 1,5 Гц. Если полная механическая энергия точки 1,6 мДж, то амплитуда А ее колебаний равна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний материальной точки полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = K + U

Где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

Для материальной точки массой m, совершающей гармонические колебания с амплитудой А и частотой ω, кинетическая и потенциальная энергия выражаются следующим образом:

K = (1/2)mω^2A^2cos^2(ωt)
U = (1/2)mω^2A^2sin^2(ωt)

Так как полная механическая энергия E = K + U, подставляем данные:

1.6 мДж = (1/2) 10 г (2π1.5 Гц)^2 A^2
1.6 мДж = 0.075 (2π1.5)^2 A^2
A^2 = 1.6 мДж / (0.075 (2π1.5)^2)
A^2 = 1.6 10^-3 / (0.075 (2π1.5)^2)
A^2 = 1.6 10^-3 / (0.075 14.137^2)
A^2 = 1.6 10^-3 / (0.075 200.181)
A^2 = 1.6 * 10^-3 / 15.013575
A^2 = 0.10650171
A ≈ 0.326 м

Таким образом, амплитуда колебаний материальной точки равна приблизительно 0.326 м.