Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями: X1= 2t+80 ; X2 = 0,2t2 +8t
Найдите место и время встречи автомобилей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти место и время встречи двух автомобилей, нам нужно приравнять их уравнения:

2t + 80 = 0,2t^2 + 8t

0,2t^2 + 8t - 2t - 80 = 0

0,2t^2 + 6t - 80 = 0

Уравнение вида at^2 + bt + c = 0 имеет решение в виде: t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 0,2, b = 6, c = -80

t = (-6 ± sqrt(6^2 - 40,2(-80))) / 2*0,2

t = (-6 ± sqrt(36 + 32)) / 0,4

t = (-6 ± sqrt(68)) / 0,4

t = (-6 ± 2sqrt(17)) / 0,4

t1 = (-6 + 2sqrt(17)) / 0,4 ≈ 5.42
t2 = (-6 - 2sqrt(17)) / 0,4 ≈ -55.42

Так как время не может быть отрицательным, то t1 ≈ 5.42

Подставим это время обратно в уравнение движения первого автомобиля:

X1 = 2*5.42 + 80 ≈ 90.84

Таким образом, автомобили встретятся примерно через 5.42 часа на расстоянии примерно 90.84 км от начала шоссе.