Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 3 мГн и плоского конденсатора,
состоящего из двух пластинок в виде дисков радиуса 1,2 см, расположенных на расстоянии 0,4 мм
друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период
колебаний, если конденсатор заполнить диэлектриком, в качестве которого взять слюду (любую)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения периода собственных колебаний колебательного контура воспользуемся формулой для LC-колебаний:

T = 2π√(LC)

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для данного контура L = 3 мГн = 3 10^(-3) Гн, C = ε0 S / d, где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, S - площадь одной пластины конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Так как вторая часть задачи предполагает заполнение конденсатора диэлектриком, для периода колебаний при таких условиях в формуле для ёмкости необходимо учесть коэффициент диэлектрической проницаемости материала диэлектрика (εr) и поместить его в числитель:

C' = εr ε0 S / d

Для слюды (мускувита) коэффициент диэлектрической проницаемости εr = 6.

Подставим значения:

C = ε0 π (1,2 10^(-2))^2 / 0,4 10^(-3) = (8,85 10^(-12)) (3,14) (1,44 10^(-4)) / 0,4 10^(-3) ≈ 3,3 10^(-11) Ф

C' = 6 ε0 π (1,2 10^(-2))^2 / 0,4 10^(-3) = 6 (8,85 10^(-12)) (3,14) (1,44 10^(-4)) / 0,4 10^(-3) ≈ 19,8 10^(-11) Ф

Теперь вычислим период колебаний для двух случаев:

1) Период колебаний без диэлектрика: T = 2π√(3 10^(-3) 3,3 10^(-11)) ≈ 2,51 10^(-4) с

2) Период колебаний с диэлектриком (слюдой): T' = 2π√(3 10^(-3) 19,8 10^(-11)) ≈ 1,01 10^(-3) с

Таким образом, период колебаний контура без диэлектрика составляет примерно 0,000251 c, а с заполненным слюдой конденсатором - примерно 0,00101 c.