В одном из ядерных экспериментов протон с энергией 600 кэВ движется в однородном магнитном поле по круговой траектории. Какой энергией должен обладать ион дейтерия, чтобы он мог двигаться в этом поле по той же траектории? Релятивистский эффект не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мы знаем, что сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле, равна (F = qvB), где (q) - заряд частицы, (v) - скорость частицы, (B) - индукция магнитного поля.

Также мы знаем, что центростремительная сила, действующая на частицу, равна (F = \frac{mv^2}{r}), где (m) - масса частицы, (v) - скорость частицы, (r) - радиус траектории.

Когда протон движется по круговой траектории в магнитном поле, сила Лоренца равна центростремительной силе: (qvB = \frac{mv^2}{r}).

Для протона с энергией 600 кэВ масса равна (m_p = 1.67 \times 10^{-27}) кг, заряд равен (q_p = 1.6 \times 10^{-19}) Кл.

Для иона дейтерия с массой (m_d = 2 \times m_p), зарядом (q_d = 2 \times q_p) и скоростью (v_d), условие движения по той же траектории выглядит следующим образом:

[q_dv_dB = \frac{m_dv_d^2}{r}].

Рассчитаем радиус (r) для протона с энергией 600 кэВ:

[qvB = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow r_p = \frac{mv}{qB} = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.6} = 3.34 \times 10^{-2}] м.

Поскольку ион дейтерия движется по той же траектории, (r_d = r_p), поэтому:

[q_dv_dB = \frac{m_dv_d^2}{r_d} \Rightarrow 2q_pv_dB = \frac{2m_pv_d^2}{r_d} \Rightarrow m_pv_d^2 = q_pv_dBr_d.]

Подставляем известные значения и находим скорость (v_d):

[1.67 \times 10^{-27} \times v_d^2 = 1.6 \times 10^{-19} \times v_d \times 0.6 \times 3.34 \times 10^{-2} \Rightarrow v_d = 1.75 \times 10^6] м/с.

Энергия иона дейтерия равна:

[E_d = \frac{1}{2} m_d v_d^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 1.67 \times 10^{-27} \times (1.75 \times 10^6)^2 = 2.43 \times 10^{-13}] Дж или 1.52 МэВ.

Итак, энергия иона дейтерия должна быть 1.52 МэВ, чтобы он мог двигаться в одинаковом магнитном поле по круговой траектории, как протон с энергией 600 кэВ.