Определите диаметр Солнца. Известно, что Луна, радиус которой 1700 км, находящаяся на расстоянии 380000 км, имеет такой же видимый размер, как и Солнце. Радиус орбиты Земли 150 млн. км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения диаметра Солнца воспользуемся принципом подобия треугольников.

По условию, известно что Луна имеет видимый размер, равный видимому размеру Солнца. Таким образом, треугольники, образующиеся в плоскости между Землей, Луной и Солнцем, будут подобными.

Пусть ( R ) - радиус Луны, ( r ) - радиус Солнца, ( d ) - диаметр Солнца.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусами Луны и Солнца, имеем:
[
\left( \frac{d}{2} \right)^2 = \left( r - R \right)^2 + \left( 150000 + R \right)^2.
]
Также, пользуясь условием задачи, можем выразить радиус Луны через радиус Солнца:
[
\frac{r}{R} = \frac{d}{2 \cdot 380000}.
]

Решая данную систему уравнений, найдем, что диаметр Солнца равен приблизительно 1,4 млн. км.