Из точки с координатами (0, 4, 0) м. вертикально вверх бросили тело массой 200 г. со скоростью 6 м/с. Определите модуль приращения момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку. Сопротивлением воздуха пренебречь.. Ось Z направлена вертикально вверх.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти скорость тела в каждый момент времени вверх и вниз, а затем найти приращения момента импульса в этих моментах времени.

Из закона сохранения энергии можно найти высоту подъема тела:
mgh = (mv^2) / 2,
где m = 0.2 кг - масса тела,
v = 6 м/с - скорость тела,
h - подъем тела.

Таким образом, h = (v^2) / (2 * g) = 1.8 м.

Теперь можно найти время подъема и скорость тела на верхней точке:
v = u + gt,
где u - начальная скорость, g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения,
t - время подъема.

Из уравнения движения можно найти время подъема:
h = ut + (gt^2) / 2,
1.8 = 6t - (9.8 * t^2) / 2,
4.9t^2 - 6t + 1.8 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем t = 0.6 с.

Теперь можем найти скорость тела на верхней точке по формуле v = 6 - 9.8 * 0.6 = 0.8 м/с.

Приращение момента импульса вверх:
ΔL = m (v - u) = 0.2 (0.8 - 6) = -1.04 кг*м/с.

Теперь можем определить время падения тела после верхней точки:
h = ut - (gt^2) / 2,
1.8 = 0.8t - (9.8 * t^2) / 2,
4.9t^2 + 0.8t - 1.8 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем t = 0.75 с.

Теперь можем найти скорость тела на исходной точке по формуле v = 0.8 - 9.8 * 0.75 = -6.35 м/с.

Приращение момента импульса вниз:
ΔL = m (v - u) = 0.2 (-6.35 - 0.8) = -1.47 кг*м/с.

Таким образом, модуль приращения момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку равен 1.47 кг*м/с.