Ип'ятильник з ККД 80 % виготовлений з ніхромового дроту перерізом 0,84 мм і включений у мережу з напругою 220 В. За 20 хв з його допомогою було нагріто 4 л води від 10 °С до 90°C. Яка довжина дроту, з якого виготовлений кип'ятильник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для розв'язання цієї задачі можна використати рівняння Фур'є:

Q = m c ΔT

де
Q - теплова енергія, що потрібна для нагрівання води
m - маса води
c - теплоємність води
ΔT - зміна температури

Маса води:
m = V * p

де
V - об'єм води
p - густина води

Теплоємність води:
c = 4186 Дж/кг*°C

Підставимо дані у вихідне рівняння:

Q = m c ΔT
Q = V p c * ΔT

Розрахуємо масу води:
m = 4 кг * 1000 г/кг = 4000 г

Тепер розрахуємо теплову енергію:
Q = 4000 г 4186 Дж/кг°C * (90°C - 10°C) = 1 204 800 Дж

Далі використовуємо рівняння для визначення потужності:

P = Q / t

де
P - потужність
t - час нагрівання

P = 1 204 800 Дж / (20 хв * 60 с) = 1004 Вт

Знайдемо силу струму:

P = U * I
I = P / U

I = 1004 Вт / 220 В = 4,56 А

Використаємо закон Ома для розрахунку опору ніхромового дроту:

R = U / I

R = 220 В / 4,56 А = 48,25 Ом

Далі вирахуємо довжину дроту за допомогою формули:

R = ρ * L / S

де
ρ - специфічний опір матеріалу (для ніхрому складає приблизно 1,1 10^-6 Омм)
S - площа перерізу дроту

L = R S / ρ
L = 48,25 Ом (0,84 мм)^2 / (1,1 10^-6 Омм) = 0,32 м

Отже, довжина дроту, з якого виготовлений кип'ятильник, приблизно 0,32 метрів.