Сосуд объёма V, содержащий азот при давлении 6 10^ 5 Па, соединили с сосудом объёма 2V, содержащим кислород. В результате в сосудах установилось давление 4 10^5 Па. Определить первоначальное давление кислорода во втором сосуде.( кПа) температура в сосудах поддерживается постоянной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT

Для азота в первом сосуде
P1V = n1RT

Для кислорода во втором сосуде
P2(2V) = n2RT

Так как температура постоянна, то можно записать
n1 = n2

Для азота
P1V = nR
P1V = (P1V)/(RT) R
n1RT = (P1V)/(RT) R
n1RT = P1
n1R = P1V/T

Для кислорода
P2(2V) = nR
P2(2V) = (P2(2V))/(RT) R
n2RT = (P2(2V))/(RT) R
n2RT = P2(2V
n2R = P2(2V)/T

Из условия задачи известно, что суммарное давление в обоих сосудах равно 4∙10^5 Па, значит
P1 + P2 = 4∙10^5 Па

Исключим n1 и n2 из полученных выражений и подставим их в уравнение для суммарного давления
P1V/T + P2(2V)/T = 4∙10^
P1(2V)/T + P2(2V)/T = 4∙10^
(2P1 + P2)V/T = 4∙10^
2P1 + P2 = 4∙10^5∙T/V

Теперь у нас есть система двух уравнений
P1V/T = 6∙10^
2P1 + P2 = 4∙10^5∙T/V

Решим ее методом подстановки
P1 = 6∙10^5∙T/V *
P1 = 6∙10^5∙T^2/V

Подставляем P1 во второе уравнение
2*(6∙10^5∙T^2/V) + P2 = 4∙10^5∙T/
12∙10^5∙T^2/V + P2 = 4∙10^5∙T/
P2 = 4∙10^5∙T/V - 12∙10^5∙T^2/V

P2 = 4∙10^5 - 12∙10^5∙T/
P2 = 4∙10^5(1 - 3T/V)

Таким образом, первоначальное давление кислорода во втором сосуде равно 4∙10^5(1 - 3T/V) Па.