Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность полета была в четыре раза больше максимальной высоты подъема? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2
2
Сплошной однородный куб плавает на границе раздела ртути и масла так, что он наполовину погружен в ртуть, а наполовину в масло. Определите плотность материала куба. Плотность масла равна 0,9 г/м3, а плотность ртути равна 13,6 г/м3. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первой задачи можно воспользоваться формулой для дальности полета тела:

R = v^2 * sin(2α) / g,

где R - дальность полета, v - начальная скорость броска, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения.

Поскольку нужно, чтобы дальность полета была в 4 раза больше максимальной высоты подъема, то можно представить дальность полета в виде h * 4, где h - максимальная высота подъема. Тогда уравнение примет вид:

h 4 = v^2 sin(2α) / g.

Максимальная высота подъема достигается при угле броска 90 градусов (парная точка), значит sin(180) = 0. Находим, что sin(2α) = 1, отсюда v^2 = 4 g h. Подставляем это значение в уравнение:

h 4 = 4 g h / g
h 4 = 4 * h.

Таким образом, угол к горизонту должен составлять 45 градусов.

Для решения второй задачи воспользуемся принципом Архимеда. Так как куб плавает, сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на погруженный объем.

V_m ρ_m g = V_r ρ_r g
V_m ρ_m = V_r ρ_r
a^3/2 ρ_m = (1-a)^3/2 ρ_r
где а - доля погруженности куба в масло.

Подставляем значения плотностей и решаем уравнение:

a^3/2 0,9 = (1-a)^3/2 13,6
0,9a^3/2 = 13,6(1-a)^3/2
0,9a^3 = 13,6^2(1-a)^3
0,9a^3 = 13,6^2 - 13,6^2 3a + 13,6^2 3a^2 - 13,6^3 * a^3.

Таким образом, плотность материала куба равна 13,6 г/м3.