Коло складається з котушки індуктивністю 0.1 Гн і джерела струму. Джерело струму
відключили, не розриваючи кола. Через 50 мс сила струму в колі зменшилася до 0,1% початкового значення. Визначити опір котушки. ( Ом ).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: L = 0.1 Гн, i(0) = I, i(50мс) = 0.001*I (де I - початкове значення струму).

Закон Кірхгофа для індуктивного кола:
U = L * di/dt

Диференціюємо обидві частини виразу за часом:
U = L * d(i(t))/dt
d(i(t))/dt = U/L

Знаємо, що після відключення джерела струму сила струму зменшилася до 0.001I за 50 мс.
Тобто за 50 мс, s = 50 мс = 0.05 с:
0.001I = I exp(-sR/L)
0.001 = exp(-0.05R/0.1)
ln(0.001) = -0.05R/0.1
ln(0.001) = -0.5R
-7 = -0.5R
R = 14 Ом

Отже, опір котушки дорівнює 14 Ом.