Вычислить для электрона, протона и броуновской частицы (радиуса 0,2 мкм и плотности 1,1 г/см3) длины волн де Бройля, соответствующие средней энергии теплового движения этих частиц при комнатной температуре.
Решение:
Длина волны де Бройля для частицы, имеющей импульс p, равна λ= h/p
λ= h/√2mE
как найти среднюю энергию из условия для этих частиц?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Средняя энергия теплового движения частиц можно определить через формулу энергии кинетической энергии:
E = 3/2kT
где k - постоянная Больцмана (1,38*10^-23 Дж/К), Т - температура (принимаем комнатную температуру 300 K).

Для электрона:
m = 9,1110^-31 кг
Средняя энергия электрона: E = 3/2 1,3810^-23 Дж/К 300 K = 6,21*10^-21 Дж

Длина волны де Бройля для электрона:
λ = h/√(2mE)
λ = 6,62610^-34 Джс / √(29,1110^-31 кг 6,2110^-21 Дж)
λ = 1,24*10^-10 м

Для протона:
m = 1,6710^-27 кг
Средняя энергия протона: E = 3/2 1,3810^-23 Дж/К 300 K = 6,21*10^-21 Дж

Длина волны де Бройля для протона:
λ = h/√(2mE)
λ = 6,62610^-34 Джс / √(21,6710^-27 кг 6,2110^-21 Дж)
λ = 2,62*10^-14 м

Для броуновской частицы:
m = 2,8310^-19 кг (объем b = 4/3 π (0,210^-6 м)^3 = 3,3510^-20 м^3, плотность = масса/объем)
Средняя энергия броуновской частицы: E = 3/2 1,3810^-23 Дж/К 300 K = 6,21*10^-21 Дж

Длина волны де Бройля для броуновской частицы:
λ = h/√(2mE)
λ = 6,62610^-34 Джс / √(22,8310^-19 кг 6,2110^-21 Дж)
λ = 2,63*10^-10 м

Итак, длины волн де Бройля для электрона, протона и броуновской частицы при комнатной температуре равны соответственно 1,2410^-10 м, 2,6210^-14 м и 2,63*10^-10 м.