Ящик массoй 100 кг тянyт зa вeрeвкy, и oн движeтся рaвнoмeрнo пo гoризoнтaльнoй пoвeрхнocти. Кaкoй yгoл дoлжнa сoстaвлять вeрeвкa с гoризoнтoм, чтoбы силa тяги былa минимaльнoй? Кoэффициeнт трeния рaвeн 1. Ответ привести в градусах. Знaчeниe g принять рaвным 10 м/с2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем силу трения, действующую на ящик:
Fтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения, равный 1,
N - нормальная реакция, равная весу ящика:
N = m g = 100 кг 10 м/с² = 1000 Н.

Теперь найдем силу тяги:
Fтяги = Fтр = 1000 Н.

Так как сила тяги равна горизонтальной компоненте силы натяжения веревки, а сила натяжения веревки равна векторной сумме силы тяги и вертикальной компоненты силы натяжения, то можем записать:
Fтяги = Fверевки * cos(α),
где α - угол между веревкой и горизонтом.

Так как Fтяги = Fтр = 1000 Н и вертикальная компонента силы натяжения равна весу ящика mg = 1000 Н, то:
Fверевки = √(Fтяги² + (mg)²) = √(1000² + 1000²) = √(2 * 1000²) = 1000√2 Н.

Подставляем все в формулу для силы натяжения веревки:
1000 = 1000√2 * cos(α),
cos(α) = 1 / √2,
α = arccos(1 / √2) = 45°.

Итак, угол α должен составлять 45 градусов, чтобы сила тяги была минимальной.