Гном и его цилиндр, решите пж Гном в колпаке стоит под панелью массой M, покоящейся на пружине жесткости k, как показано на рисунке. Расстояние от пластины до головы гнома – h. С какой высот
(относительно пола) надо скинуть комок смолы массой m, чтобы смять колпак и не повредить голову гному?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При падении комка смолы на колпак, произойдет удар, поэтому используем законы сохранения энергии:

Изначально у комка смолы есть потенциальная энергия, равная mgh, где m - масса комка, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой скинули комок.При падении комка смолы на колпак, его потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию, равную mv^2/2, где v - скорость комка в момент удара.Также при падении комка смолы на колпак, часть кинетической энергии будет передана панели с гнездом, которая начнет двигаться. Эта энергия будет равна работе, совершенной пружиной: 1/2kx^2, где x - сжатие пружины в результате удара.

Таким образом, у нас получается уравнение
mgh = mv^2/2 + 1/2kx^2.

Так как в начальный момент у комка смолы нет скорости (v=0), уравнение упрощается до
mgh = 1/2kx^2.

Так как нам нужно найти высоту, с которой нужно сбросить комок смолы, то x = h, и уравнение принимает вид
mgh = 1/2kh^2.

Из этого уравнения мы можем найти необходимую высоту сброса h
h = sqrt(2mgh/k).

Таким образом, чтобы смять колпак и не повредить голову гному, комок смолы нужно сбросить с высоты, равной sqrt(2mgh/k).