Идеальный газ в количестве 0,2 молей вначале изобарно расширяется, а затем изохорно охлаждается. За весь процесс к газу подвели количество теплоты 2400 Дж. Начальная и конечная температуры газа одинаковы и равны 290 К. Найти отношение конечного объема газа к его начальному объему.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики:

Q = ΔU + W,

где Q - количество подведенного теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная газом.

Так как у газа идеального, то ΔU = 3/2 nRΔT, а работу можно представить как W = PΔV. Также изохорное охлаждение означает, что объем газа не изменяется.

Таким образом, уравнение первого закона термодинамики запишется в виде:

Q = 3/2 nRΔT + PΔV.

Поскольку газ изобарно расширяется, то PΔV = nRΔT, следовательно,

Q = 3/2 nRΔT + nRΔT = 5/2 nRΔT.

Теперь запишем данное выражение через тепловые емкости: Q = CΔT, где С - тепловая емкость газа. С учетом термодинамических уравнений получаем:

CΔT = 5/2 nRΔT,

C = 5/2 nR.

Так как температура газа не изменилась, то изменение внутренней энергии равно нулю: ΔU = 0.

2400 = 0 + W,
W = 2400 Дж.

Так как газ изобарно расширяется, работу можно найти как W = PΔV = nRT ln(V2/V1), а также известно, что 1 моль идеального газа при нормальных условиях занимает объем V0 = 22,4 л. Тогда

2400 = nRT ln(V2/V1),
2400 = 0,2 8,31 290 ln(V2/V1),
2400 = 469,62 ln(V2/V1),
ln(V2/V1) = 2400 / 469,62 = 5,11,
V2/V1 = e^5,11 = 165,4.

Искомое отношение конечного объема к начальному: V2/V1 = 165,4.