Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 5 оборотов. Определить тангенциальное, нормальное, полное ускорения точки на ободе колеса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
угловая скорость (\omega = 20) рад/с,
количество оборотов (n = 5).

Тангенциальное ускорение точки на ободе колеса определяется по формуле:

[ a_t = r \cdot \alpha, ]

где (r) - радиус колеса, а (\alpha) - угловое ускорение. Угловое ускорение (\alpha) равно изменению угловой скорости разделенному на время:

[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}. ]

Из условия задачи получаем:

[ \Delta \omega = \omega = 20 \, рад/с, ]
[ \Delta t = \frac{2\pi n}{\omega} = \frac{2\pi \cdot 5}{20} = \frac{\pi}{2} \, c, ]

[ \alpha = \frac{20}{\frac{\pi}{2}} = \frac{40}{\pi} \, рад/с^2. ]

Тогда тангенциальное ускорение:

[ a_t = r \cdot \frac{40}{\pi} = \frac{40r}{\pi} \, м/c^2. ]

Нормальное ускорение равно (0), так как скорость точки на ободе колеса направлена касательно к окружности.

Полное ускорение точки на ободе колеса равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений:

[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{\left(\frac{40r}{\pi}\right)^2 + 0^2} = \frac{40r}{\pi} \, м/c^2. ]

Таким образом, тангенциальное ускорение точки на ободе колеса равно (\frac{40r}{\pi} \, м/c^2), нормальное ускорение равно (0), а полное ускорение также равно (\frac{40r}{\pi} \, м/c^2).