Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 50 Гц. Запишите уравнение, по которому меняется ускорение а точки, если известно, что максимальная скорость точки составляет 20 мм/с. В начальный момент времени точка находилась на максимальном удалении от положения равновесия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний материальной точки уравнение ускорения имеет вид:

a(t) = -ω^2 * x(t)

Где:
a(t) - ускорение точки в момент времени t,
ω - угловая частота гармонических колебаний (ω = 2π*f),
x(t) - смещение точки от положения равновесия в момент времени t.

Учитывая, что частота колебаний составляет 50 Гц и максимальная скорость точки равна 20 мм/с, можем записать:

f = 50 Гц = 50 с^-1
v_max = 20 мм/с = 0.02 м/с

Также известно, что смещение точки в начальный момент времени равно максимальному удалению от положения равновесия, то есть x(0) = xmax.

Запишем уравнение ускорения точки:

a(t) = -ω^2 * x(t)

ω = 2πf = 2π50 = 100π рад/с

a(t) = - (100π)^2 * x(t)

Так как в начальный момент времени точка находилась на максимальном удалении от положения равновесия, имеем x(0) = xmax.

Таким образом, уравнение для изменения ускорения точки в зависимости от смещения точки x имеет вид:

a(x) = - (100π)^2 * x