Из орудия, находящегося у подножия горы, ведут обстрел
снежных шапок на её склоне. Угол между склоном горы и
горизонтом равен 30°. Модуль скорости вылетающего из
ствола орудия снаряда равен 300 м/с, вектор скорости снаряда
направлен под углом 45° к склону горы. При этом снаряд
попадает в цель. Определите по этим данным расстояние до
цели.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Обозначим расстояние до цели как d. Тогда, поскольку скорость снаряда направлена под углом 45° к склону горы, можно разложить её на две составляющие: параллельную склону (V_п) и перпендикулярную склону (V_перп). Поскольку снаряд попадает в цель, его движение можно разбить на движение по горизонтали и движение по вертикали. На вертикальное движение влияет сила тяжести, а на горизонтальное - векторная составляющая скорости снаряда. Скорость по горизонтали равна скорости самого снаряда умноженной на cos(45°), а скорость по вертикали под воздействием силы тяжести равна нулю.

Теперь рассмотрим движение снаряда по горизонтали. По основной пропорции движения равенство вектора пути по горизонтали и времени, за который он проходит, равно d = V_п * t.

Для нахождения времени t воспользуемся тем, что движение снаряда происходит под углом к горизонту. Сначала найдем время полета t, используя уравнение движения по вертикали: 0 = V_перп t - (1/2) g * t^2, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, имеем уравнение: V_перп t = (1/2) g t^2
Разрешим уравнение относительно t: t = 2 V_перп / g

И, наконец, найдем решение для расстояния d:
d = V_перп t
Так как V_перп = V sin(45), подставляем значения и находим расстояние до цели.