Из орудия, находящегося у подножия горы, ведут обстре
снежных шапок на её склоне. Угол между склоном горы
горизонтом равен 30°. Модуль скорости вылетающего из
ствола орудия снаряда равен 300 м/с, вектор скорости снаряд
направлен под углом 45° к склону горы. При этом снаря
попадает в цель. Определите по этим данным расстояние д
цели.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Обозначим расстояние до цели как d. Тогда, поскольку скорость снаряда направлена под углом 45° к склону горы, можно разложить её на две составляющие: параллельную склону (V_п) и перпендикулярную склону (V_перп). Поскольку снаряд попадает в цель, его движение можно разбить на движение по горизонтали и движение по вертикали. На вертикальное движение влияет сила тяжести, а на горизонтальное - векторная составляющая скорости снаряда. Скорость по горизонтали равна скорости самого снаряда умноженной на cos(45°), а скорость по вертикали под воздействием силы тяжести равна нулю.

Теперь рассмотрим движение снаряда по горизонтали. По основной пропорции движения равенство вектора пути по горизонтали и времени, за который он проходит, равно d = V_п * t.

Для нахождения времени t воспользуемся тем, что движение снаряда происходит под углом к горизонту. Сначала найдем время полета t, используя уравнение движения по вертикали: 0 = V_перп t - (1/2) g * t^2, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, имеем уравнение: V_перп t = (1/2) g t^
Разрешим уравнение относительно t: t = 2 V_перп / g

И, наконец, найдем решение для расстояния d
d = V_перп
Так как V_перп = V sin(45), подставляем значения и находим расстояние до цели.