Невесомая соломинка AB случайно зацепилась за ветку дерева в неукоторой точке О и установилась в вертикальном положении. Невесомая соломинка AB случайно зацепилась за ветку дерева в неукоторой точке О и установилась в вертикальном положении. В нижней части соломинки А примостилась божья коровка, а в точке О сидит муравей, масса которого в 4 раза меньше массы коровки. Расстояние АО равно 5см, расстояние ОВ значительно больше АО. Муравей начинает ползти вверх к точке В с постоянной скоростью, при этом соломинка поворачивается вокруг точки О, не отрываясь от ветки и через 20 секунд устанавливается горизонтально. С какой скоростью двигался муравей к моменту установления горизонтального положения соломинки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость муравья равна v см/с. Тогда за время t = 20 секунд муравей преодолел расстояние 20v см.
Из геометрических соображений можно заметить, что расстояние ОВ в несколько раз больше расстояния АО, поэтому можно считать, что расстояние ОВ равно ∞.

Поскольку соломинка установилась горизонтально, то проекция насторону ОВ не изменилась. Таким образом, проекция скорости муравья на сторону ОВ в начальный и конечный момент времени равна 0.
Проекция скорости муравья на сторону ОА также осталась неизменной, так как муравей двигался по прямой линии. Таким образом, проекция скорости муравья на сторону ОВ равна проекции скорости муравья на сторону ОА.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме косинусов для треугольника АОВ:

AO^2 + OV^2 - 2 AO OV * cos(α) = AV^2,

где AV - это расстояние, которое преодолел муравей, равное 20v.

Поскольку AV = 20v, а расстояние ОВ считается бесконечным, то мы можем провести предельный переход при ОВ -> ∞ и упростить уравнение:

AO^2 + OV^2 = AV^2.

После подстановки известных значений получим:

5^2 + ∞^2 = 20^2,
25 = 400.

Таким образом, у нас нет корректного решения в данном случае.