На одном из концов резинового шнура длиной 10 см и поперечным сечением 9 мм2 прикреплён груз массой 0.14 кг. Груз раскрутили за свободный конец шнура до угловой скорости 15 с–1. Чему станет равной длина шнура при вращении груза?
Массу шнура и силу тяготения не учитывать. Модуль Юнга резины 8 МПа.
Ответ дайте в см c точностью до трёх значащих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии.

В начальный момент времени механическая энергия системы (груз + шнур) равна потенциальной энергии:
E1 = mgh = 0.14 кг 9.81 м/с^2 0.1 м = 0.13734 Дж

В конечный момент времени механическая энергия системы равна кинетической энергии:
E2 = Iω^2 / 2

где I - момент инерции груза относительно оси вращения (груз вращается на конце шнура), равный m * (r^2), где r - радиус вращения (длина шнура), а ω - угловая скорость вращения груза.

С учетом момента инерции:
E2 = m r^2 ω^2 / 2 + mgh
E2 - E1 = m r^2 ω^2 / 2

Подставляем известные значения:
0.14 r^2 15^2 / 2 = 0.13734
r^2 = 0.13734 / (0.14 * 15^2 / 2)
r^2 = 0.13734 / 2.1
r^2 ≈ 0.0654
r ≈ √0.0654
r ≈ 0.255 см

Итак, длина шнура при вращении груза станет равной примерно 0.255 см.