В сосуде смешали три разные жидкости, причём объём смеси оказался равным сумме объёмов жидкостей до смешивания. Плотность первой жидкости равна 400 кг/м³, а её масса равна одной трети массы всего содержимого сосуда. Плотность второй жидкости равна 900 кг/м³, а её объём составляет одну треть от объёма всего содержимого. Третья жидкость такова, что её плотность равна средней плотности всего содержимого сосуда. Найдите плотность третьей жидкости.
Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим:
V - объём смеси
m - масса всего содержимого сосуда
ρ1 - плотность первой жидкости
ρ2 - плотность второй жидкости
ρ3 - плотность третьей жидкости

Учитывая, что объём смеси равен сумме объёмов жидкостей до смешивания, получаем:
V = V1 + V2 + V3

Также из условия известно, что:
m = m1 + m2 + m3
m1 = 1/3m
V2 = 1/3V

π3 = m/V = (m1/V1 + m2/V2 + m3/V3)/(1/V1 + 1/V2 + 1/V3) = (1/3ρ1 + 1/3ρ2 + ρ3)/(1/V1 + 1/V2 + 1/V3) = (1/3400 + 1/3900 + ρ3)/(1 + 1/3 + 1)

400 / 3 + 900 / 3 + ρ3 = ρ3 + 1133 / 3

1300 / 3 = 2ρ3

ρ3 = 650 кг/м³

Ответ: плотность третьей жидкости равна 650 кг/м³.