Два квадратных массивных чугунных листа стороной в 1 м установлены на поверхности Земли вертикально параллельно друг другу на расстоянии 10 см друг от друга. С верхней части одного из листов в направлении другого вылетает дробилка, начальная скорость которой равна 1 м/с и направлена горизонтально. Сколько раз дробника ударится о листы, если ее удары абсолютно упругие, а сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим начальную скорость дробилки как (v_0 = 1 \, м/с), расстояние между листами как (d = 10 \, см = 0.1 \, м).

При каждом ударе дробилка отскакивает от одного листа и летит к другому. Во время этого полета горизонтальная составляющая скорости сохраняется, а вертикальная скорость меняется.

Так как условия упругого столкновения выполняются, вертикальная составляющая скорости после удара равна противоположной вертикальной составляющей скорости до удара. Таким образом, дробилка отскакивает от листа под углом ( \theta ) к вертикали, где

[
\tan(\theta) = \frac{{v{y1}}}{{v{x1}}}
]

( v_{y1} ) - скорость в вертикальном направлении после удара

( v_{x1} ) - скорость в горизонтальном направлении после удара

Так как ( v{x1} = v{0} ), имеем

[
\tan(\theta) = \frac{{v{y1}}}{{v{0}}}
]

Для первого листа:

(v{0y1} = -v{0y0} = -v_{0}),

где (v_{0y0}) - начальная вертикальная составляющая скорости.

Таким образом,

[
\tan(\theta) = \frac{{-v{0}}}{{v{0}}} = -1
]

Таким образом, угол отскока равен ( \theta = -45^\circ ).

После каждого удара дробилка пролетает горизонтальное расстояние (l = 2d\sin(\theta) = 2d\sin(-45^\circ) = -0.2 \, м).

Для того чтобы определить, сколько ударов произойдет, нужно узнать, сколько таких пролетов будет в длине листа, т.е. (N = \frac{2 \, м}{l} = \frac{2 \, м}{0.2 \, м} = 10).

Таким образом, дробилка ударится о листы 10 раз.