Макар не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очен
холодной водой в отношении 3:2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите
какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между коф
и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, Исходная температура горячег
кофе +90 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходи
быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь
Ответ
°C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса кофе равна m1, масса воды - m2, удельная теплоёмкость веществ - c.

Сначала найдем количество теплоты, которое отдаст кофе при охлаждении от 90 °C до Т °C
Q1 = c m1 (90 - T)

После этого кофе и вода будут иметь одинаковую температуру Т. Найдем их среднюю температуру
(T1 + 90) / 2 = T

Далее найдем количество теплоты, которое получит вода при нагревании от 0 °C до Т °C
Q2 = c m2 (T - 0)

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое отдал кофе, равно количеству теплоты, которое получила вода
Q1 = Q
c m1 (90 - T) = c m2 (T - 0)

Используя данные условия и преобразуя уравнение, найдем температуру Т
m1 90 = m2
m1 90 = m2 (90 - T
90 m1 = 90 m2 - m2
T = (90 m1) / m2 - 90

Так как кофе и вода смешиваются в отношении 3:2, то m1/(m1+m2) = 3/5, m2/(m1+m2) = 2/5
поэтому m1 = 3m2/2.

Подставив это выражение в уравнение для T, получим
T = (90 * 3m2/2) / m2 - 90 = 135 - 90 = 45 °C

Итак, температура напитка после установления теплового равновесия будет равна 45 °C.