Изопараметрические процессы в идеальном газе Один моль кислорода O2, находящегося при температуре 23°C, сжали адиабатически. При этом его давление возросло в 12 раз.
Найдите температуру газа после сжатия. Показатель адиабаты кислорода примите равным 1.4.
Ответ дайте в градусах Цельсия c точностью до трёх значащих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением адиабаты для идеального газа:

( P_1V_1^γ = P_2V_2^γ ),

где ( P_1 ) и ( V_1 ) - начальное давление и объем газа, ( P_2 ) и ( V_2 ) - конечное давление и объем газа, а ( γ ) - показатель адиабаты.

Так как ( P_2 = 12P_1 ), то ( V_2^γ = \dfrac{P_1}{12P_1}V_1^γ = \dfrac{1}{12}V_1^γ ).

Теперь можем записать:

( V_2^γ = \dfrac{1}{12}V_1^γ ),

( V_2 = \sqrt[γ]{\dfrac{1}{12}}V_1 ).

Так как ( V = \dfrac{nRT}{P} ), где ( n = 1 ) - количество молей газа, ( R = 8.31 \, \dfrac{Дж}{моль \cdot К} ) - универсальная газовая постоянная, а температуру и давление газа после сжатия обозначим как ( T_2 ) и ( P_2 = 12P_1 ), получаем:

( \sqrt[γ]{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{T_2}{T_1} ),

( T_2 = \left( \sqrt[1.4]{\dfrac{1}{12}} \right)^{-1}\cdot 23°C \approx 392.7°C ).

Итак, температура газа после сжатия составляет примерно 392.7 градусов Цельсия.