Физика, Иродов. Как решить задачу? Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ = at3, где а-положительная постоянная. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент t0, если линейная скоpость точки в этот момент v0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полного ускорения точки на колесе в момент времени t0 нужно найти первую и вторую производные угла поворота колеса по времени.

Угол поворота колеса φ = at^3

Первая производная угла поворота по времени:
ω = dφ/dt = 3at^2

Вторая производная угла поворота по времени:
α = dω/dt = d^2φ/dt^2 = 6at

Теперь найдем выражение для ускорения точки на ободе колеса, используя формулу:
a = Rα + Rω^2

где R - радиус колеса.

Так как линейная скорость точки v = Rω, а угловое ускорение α = 6at, то имеем:
a = R(6at) + (v/R)^2 = 6aRt + (v^2)/R

Подставляем известные значения и получаем ускорение точки на колесе в момент времени t0:
a = 6aRt0 + (v0^2)/R