С высоты 100м вертикально вверх бросили тело со скоростью 90 м/с С высоты 100м вертикально вверх бросили тело со скоростью 90 м/с
Построить графики x=x(t) V=V(t)
Найти время движения, макс. скорость, время подъема, максимальную высоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения движения тела:

Уравнение для определения координаты x(t):
x(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2
x(t) = 100 + 90t - (1/2)9.8t^2
x(t) = 100 + 90t - 4.9t^2

Уравнение для определения скорости V(t):
V(t) = v0 + at
V(t) = 90 - 9.8t
V(t) = 90 - 9.8t

Теперь построим графики x=x(t) и V=V(t):

График x=x(t):
x(t) = 100 + 90t - 4.9t^2

График V=V(t):
V(t) = 90 - 9.8t

Далее найдем необходимые параметры:

Время движения:
Для того чтобы найти время движения, найдем корни уравнения x(t) = 0:
100 + 90t - 4.9t^2 = 0
4.9t^2 - 90t - 100 = 0
Применяя квадратное уравнение, найдем значения времени t1 ≈ 9.2 секунд и t2 ≈ -2.1 секунды.
Поскольку время не может быть отрицательным, то t = 9.2 секунд.

Максимальная скорость:
Найдем максимальную скорость, для этого найдем производную V(t) и приравняем ее к нулю:
V(t) = 90 - 9.8t
0 = 90 - 9.8t
9.8t = 90
t ≈ 9.18 c
Подставим этот момент времени в уравнение для V(t):
Vmax = 90 - 9.8*9.18 ≈ -0.76 м/с

Время подъема:
Так как тело двигается вертикально вверх, время подъема равно половине времени всего движения и составляет t/2 = 9.2 / 2 = 4.6 секунды.

Максимальная высота:
Для нахождения максимальной высоты найдем значение x(t) в момент времени t/2:
x(t/2) = 100 + 904.6 - 4.94.6^2 ≈ 290.5 м

Таким образом, время движения равно 9.2 секунд, максимальная скорость составляет -0.76 м/с, время подъема 4.6 секунды, а максимальная высота достигнута на высоте 290.5 м.