Небольшая задача по физике Камень, который бросили под углом к горизонту, приземлился через 34 м. Максимальная высота подъёма составила 9 м. Определите перемещение тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления дальности полёта при броске тела под углом к горизонту:

R = (V^2 * sin(2θ)) / g,

где R - дальность полёта, V - начальная скорость броска (или скорость на максимальной высоте), θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Из условий задачи известно, что R = 34 м, максимальная высота подъёма 9 м, а гравитационное ускорение g = 9.8 м/с^2. Пусть начальная скорость броска равна V.

Так как тело доходит до максимальной высоты, скорость в верхней точке будет равна нулю. Из закона сохранения энергии:

m g h = (m * V^2) / 2,

где m - масса тела, h - максимальная высота подъёма.

Подставляем известные значения:

9 * 9.8 = (V^2) / 2,

V = √(2 9 9.8) = √(2 9 9.8) ≈ 9.26 м/с.

Теперь подставим это значение скорости в формулу для дальности полёта:

34 = (9.26^2 * sin(2θ)) / 9.8,

sin(2θ) = (34 * 9.8) / (9.26^2) ≈ 0.8148,

2θ = arcsin(0.8148),

2θ ≈ 55.78,

θ ≈ 27.89 градусов.

Теперь, зная угол броска, можем определить горизонтальное и вертикальное перемещение тела. Горизонтальное перемещение равно проекции скорости на ось X умноженную на время полёта:

X = V cos(θ) t,

где t - время полёта. Время полёта можно найти из уравнения движения по вертикали:

h = V sin(θ) t - (g * t^2) / 2,

9 = 9.26 sin(27.89) t - 4.9 * t^2 / 2,

решив квадратное уравнение, найдем t ≈ 1.29 с.

Теперь находим горизонтальное перемещение:

X = 9.26 cos(27.89) 1.29 ≈ 8.39 м.

Итак, перемещение тела будет примерно 8.39 м в горизонтальном направлении.