Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле имеет вид
U=a(x+y^2+z^3) где a - положительная постоянная определите величину силы действующий на частицу и работу совершаемую этой силой при перемещении частицы из точки M1{x1;y1;z1} в точку M2{x2;y2;z2}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения силы, действующей на частицу, нужно найти градиент потенциальной энергии U:

∇U = (∂U/∂x)i + (∂U/∂y)j + (∂U/∂z)k

где i, j, k - единичные векторы по осям x, y, z соответственно.

∂U/∂x = a
∂U/∂y = 2ay
∂U/∂z = 3az^2

Таким образом, градиент потенциальной энергии:

∇U = ai + 2ayj + 3az^2k

Теперь, сила, действующая на частицу, равна противоположной иксу составляющей градиента:

F = -∇U = -ai - 2ayj - 3az^2k

Сила F = -a i - 2a y j - 3a z^2 k

Теперь можно найти работу силы при перемещении частицы из точки M1 в точку M2:

W = ∫(F·ds) = ∫(Fdx + Fdy + Fdz)

W = ∫(-a dx - 2ay dy - 3az^2 dz)

W = -a(x2-x1) - 2a(y2-y1) - 3a(z2^3 - z1^3)

Таким образом, величина силы действующей на частицу равна F = -a i - 2a y j - 3a z^2 k, а работа совершаемая этой силой при перемещении частицы из точки M1 в точку M2 равна W = -a(x2-x1) - 2a(y2-y1) - 3a(z2^3 - z1^3).