Мистер Фокс совершает переправу через реку шириной Н = 60 м на моторной лодке,держа курс строго перпендикулярно течению. Скорость течения воды в реке различна наразных расстояниях от берега: на первой трети ширины реки скорость равномерноувеличивается от 0 до v = 5 м/с, на второй трети она неизменна, а затем допротивоположного берега снова равномерно спадает до нуля. Определите расстояниеL, на которое снесёт лодку по течению за время переправы. Скорость лодки постоянна исоставляет и = 5 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем разбить переправу на три участка: участки увеличения скорости течения, участок неизменной скорости течения и участок уменьшения скорости течения.

Пусть (t_1) - время, за которое лодка пройдет первую треть ширины реки, (t_2) - время, за которое лодка пройдет вторую треть ширины реки, а (t_3) - время, за которое лодка пройдет последнюю треть ширины реки.

Так как скорость лодки и скорость течения не постоянны, то мы можем представить, что на каждом участке мы будем иметь свою среднюю скорость, которую мы можем найти по формуле: (V_{\text{ср}} = \frac{V_1+V_2}{2}), где (V_1) - начальная скорость течения, (V_2) - конечная скорость течения на участке.

Тогда для каждого участка мы можем найти (V_{\text{ср}}) и расстояние, которое лодка пройдет на данном участке за свое время движения (Li = V{\text{ср}} \cdot t_i).

Теперь зная значения (L_1), (L_2) и (L_3), мы можем найти общее расстояние, на которое снесёт лодку по течению за время переправы: (L = L_1 + L_2 + L_3).