Задача по физике Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой 20 об/мин .В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири . С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I1= 2,94 до I2 = 0,98 кг*м^2? Какую работу при этом совершит человек? Платформу считать однородным диском.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Изначально момент инерции системы платформы с человеком и гири равен I1 = I_платформы + I_человека + I_гири = 80(1)^2 + m_чел(R_чел)^2 + m_гири(R_гири)^2 = 80 + m_чел(1)^2 + m_гири*(1)^2 = 80 + m_чел + m_гири.

После опускания рук момент инерции системы становится I2 = I_платформы + I_человека + I_гири = 80(1)^2 + m_чел(0)^2 + m_гири*(0)^2 = 80.

Таким образом, по закону сохранения момента импульса I1 ω1 = I2 ω2, где ω1 и ω2 - угловые скорости платформы до и после опускания рук.

Так как частота вращения платформы связана с угловой скоростью ω через соотношение ω = 2π*f, то получим:

80 2π20 = 80 2πf2

f2 = 20 об/мин

Таким образом, платформа будет вращаться с той же частотой 20 об/мин после опускания рук человека.

Чтобы найти работу, совершенную человеком при опускании рук, воспользуемся теоремой о изменении кинетической энергии:

ΔК = К2 - К1 = (I1 ω1^2 - I2 ω2^2) / 2

ΔК = ((80 + m_чел + m_гири) (2π20)^2 - 80 (2π20)^2) / 2

ΔК = ((((80 + m_чел + m_гири) - 80) (2π20)^2)/ 2

ΔК = ((m_чел + m_гири) (2π20)^2)/ 2

Подставляем известные значения масс и частоты вращения:

ΔК = ((80- 2.94) (2π20)^2) / 2 = ((80- 2.94) * 1256.64) / 2 = 48240.38 Дж

Таким образом, человек совершит работу около 48,240 Дж, опуская руки.