Физика первый курс. Два груза разной массы связаны тонкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок радиусом 10 см. Найти в СИ угловую скорость блока через 4 с после начала
движения грузов, если более тяжелый груз опустился за это время на 0,8 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть (m_1) - масса более легкого груза, (m_2) - масса более тяжелого груза, (h) - высота, на которую опустился более тяжелый груз за время (t), (\omega) - угловая скорость блока.

Из закона сохранения энергии получаем:

(m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}I\omega^2)

(m_2gh = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2)

где (v_1) и (v_2) - скорости грузов, (I) - момент инерции блока (в данном случае момент инерции для невесомого блока равен нулю).

Так как блок невесомый, то (v_1 = r\omega) и (v_2 = -r\omega), где (r) - радиус блока.

Также из условия задачи имеем, что (h = 0.8 м).

Подставляем все известные значения в уравнения:

(m_1gh = \frac{1}{2}m_1(r\omega)^2)

(m_2gh = \frac{1}{2}m_2(-r\omega)^2)

(m_1gh = \frac{1}{2}m_1r^2\omega^2)

(m_2gh = \frac{1}{2}m_2r^2\omega^2)

Таким образом, после подстановки получаем:

(m_1 \cdot 10 \cdot 9.8 = \frac{1}{2}m_1 \cdot 0.1^2 \cdot \omega^2)

(m_2 \cdot 10 \cdot 9.8 = \frac{1}{2}m_2 \cdot 0.1^2 \cdot \omega^2)

(m_1 \cdot 98 = 0.0005 m_1 \cdot \omega^2)

(m_2 \cdot 98 = 0.0005 m_2 \cdot \omega^2)

Из этих уравнений можно найти (\omega) и получить ответ.