При изменении длины волны падающего излучения от 200 до 300 нм максимальная скорость фотоэлектронов изменилась в два раза. Найдите работу выхода электронов для данного материала.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы выхода электронов:

[K = \frac{hc}{\lambda} - \Phi,]

где (K) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (работа выхода), (h) - постоянная Планка ((6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})), (c) - скорость света ((3 \times 10^8 \, \text{м/с})), (\lambda) - длина волны падающего излучения (в метрах), (\Phi) - работа выхода фотоэлектронов.

По условию, известно, что при изменении длины волны от 200 до 300 нм максимальная скорость фотоэлектронов изменилась в два раза. Таким образом, если обозначить работу выхода при длине волны 200 нм как (\Phi_1) и при 300 нм как (\Phi_2), то получаем:

[K_1 = \frac{hc}{200 \times 10^{-9}} - \Phi_1,]
[K_2 = \frac{hc}{300 \times 10^{-9}} - \Phi_2,]

[K_2 = 2K_1.]

Подставляем выражения для (K_1) и (K_2), получаем:

[\frac{hc}{300 \times 10^{-9}} - \Phi_2 = 2\left(\frac{hc}{200 \times 10^{-9}} - \Phi_1\right),]

[hc \left(\frac{1}{300 \times 10^{-9}} - \frac{2}{200 \times 10^{-9}}\right) = \Phi_2 - 2\Phi_1,]

[\Phi_2 - 2\Phi_1 = \frac{hc}{300 \times 10^{-9}} - \frac{2hc}{200 \times 10^{-9}},]

[\Phi_2 - 2\Phi_1 = \frac{hc}{300 \times 10^{-9}} - \frac{2hc}{300 \times 10^{-9}},]

[\Phi_2 - 2\Phi_1 = \frac{hc}{300 \times 10^{-9}},]

[\Phi_2 = 2\Phi_1 + \frac{hc}{300 \times 10^{-9}}.]

Подставляем значения постоянной Планка и скорости света:

[\Phi_2 = 2\Phi_1 + \frac{6.63 \times 10^{-34}}{300 \times 10^{-9}},]

[\Phi_2 = 2\Phi_1 + 2.21 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.]

Таким образом, работа выхода электронов для данного материала равна (2.21 \times 10^{-19} \, \text{Дж}).