Очень сложная задача 1. Влажный воздух сжимают так, что его объем уменьшается в 4 раза, а
давление возрастает в 3 раза. Потом воздух еще сжимают, уменьшая
объем в 2 раза, причем становится давление в 5 раз больше
первоначального. Найти начальную относительную влажность воздуха.
Считать, что температура при сжатии не менялась.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально объем воздуха равен V, давление равно P, относительная влажность равна f.

После первого сжатия объем станет V/4, а давление - 3P. По закону Бойля-Мариотта, PV = const, отсюда получаем:

V P = (V/4) 3
V P = 3V/4
V = 3/4 * V

Следовательно, объем воздуха стал равен 3/4 от исходного.

После второго сжатия объем станет (3/4 V)/2 = 3/8 V, а давление - 5P. Таким образом:

3/8 V 5P = V
3/8 5P =
15/8 =
1,875 = P

Следовательно, давление в 5 раз больше первоначального.

Из уравнения состояния влажного воздуха (P = P0 (1 + 0,622 f)), где P0 - давление насыщенного пара воды при данной температуре, f - относительная влажность, найдем начальную относительную влажность:

P = P0 (1 + 0,622 f
1,875 = P0 (1 + 0,622 f
1,875 = 1 (1 + 0,622 f
0,875 = 0,622 *
f = 0,875 / 0,62
f ≈ 1,408

Исходная относительная влажность равна примерно 1,408 или 140,8%.