Определи расстояние от центра Земли, На котором сила гравитации, действующая на тело, будет в 6,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета силы гравитации:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитации, G - постоянная гравитации (6.67430 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

На поверхности Земли сила гравитации равна весу тела:

F1 = m * g,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).

Подставляя данные и выражения для F и F1, получаем:

m g = G (m * m_earth) / r_earth^2,

где m_earth - масса Земли.

Соответственно, при изменении расстояния до центра Земли на каком-то коэффициенте k:

m g / k^2 = G (m * m_earth) / (r_earth / k)^2.

Так как нас интересует случай, когда сила гравитации будет в 6,2 раза меньше, чем на поверхности Земли, имеем:

m g / 6,2^2 = G (m * m_earth) / (r_earth / k)^2.

Разделим обе части уравнения на m и G, и решим его относительно r_earth / k:

g / 6,2^2 = m_earth / (r_earth / k).

Таким образом, получаем:

r_earth / k = (g / 6,2^2) * (r_earth / m_earth),

r_earth / k = (9,8 / 6,2^2) (6400 10^3 / 5,972 * 10^24) = 887,5 км.

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором сила гравитации будет в 6,2 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет 887,5 км.