Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют вид: x1=15+t^2 и x2=8t. Определите: 1) вид движения для каждого тела; 2) начальные координаты тел, модуль и направление скоростей и ускорений; 3) через какое время и где одно тело догонит другое тело; 4) составьте уравнения скоростей тел и постройте график скорости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставив данные уравнения второй производной по времени, можно определить тип движения каждого тела:

Для первого тела: v1 = 2t
a1 = 2
Так как ускорение постоянно, движение тела является равномерно ускоренным.Для второго тела: v2 = 8
a2 = 0
Ускорение равно нулю, значит движение тела является равномерным.

2) Начальные координаты тел:

x1(0) = 15x2(0) = 0

Скорости:

v1(0) = 0v2(0) = 0

Ускорения:

a1 = 2a2 = 0

3) Чтобы определить, когда первое тело догонит второе, приравняем их уравнения:
15 + t^2 = 8t
t^2 - 8t + 15 = 0
(t - 3)(t - 5) = 0
t1 = 3, t2 = 5

Таким образом, одно тело догонит другое через 3 или 5 временных единиц.

4) Уравнения скоростей тел:

v1 = 2tv2 = 8

График скорости:

Цифры на графике:

Кривая, соответствующая телу 1 - с ускорениемКривая, соответствующая телу 2 - равномерное движениеВертикальные линии - время, когда первое тело догнало второе

(Для построения графика может потребоваться специальное программное обеспечение)