Брусок, масса которого m = 0,5 кг, лежит на гладком столе. Его соединено горизонтально пружиной жесткостью k = 32 Н / м со стеной. В начальный момент времени пружину сжали на X⁰ = 1 см и отпустили. Установить закон движения бруска. Трением пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения закона движения бруска воспользуемся законом Гука для пружины:

F = -kx

Где F - сила, действующая на брусок со стороны пружины, k - жесткость пружины, x - удлинение (или укорочение) пружины относительно положения равновесия.

Начальное удлинение пружины x⁰ равно 0,01 м, следовательно при сжатии пружины на 1 см, сила действующая на брусок равна:

F = -32 * 0,01 = -0,32 Н

Теперь рассмотрим движение бруска при отпускании пружины. Поскольку сила возвращающая пружину к положению равновесия направлена противоположно от перемещения бруска, то применяем второй закон Ньютона:

F = m * a

Где m - масса бруска, а - ускорение. Следовательно:

-0,32 = 0,5 * a
a = -0,64 м/с²

Учитывая, что ускорение равно производной от скорости по времени, получим дифференциальное уравнение для скорости движения бруска:

dv/dt = -0,64

Интегрируем это уравнение:

v = -0,64t + C

Где C - постоянная интегрирования, которую найдем из начального условия v(0) = 0

Таким образом, C = 0 и закон движения бруска будет:

v = -0,64t

Интегрируем скорость, чтобы найти закон движения bруска:

x = ∫v dt = -0,32t² + D

Применяя начальное условие x(0) = 0, получаем:

D = 0

Таким образом, итоговый закон движения бруска будет:

x = -0,32t²