Ускорение свободного падения на поверхности планеты в четыре раза больше, чем на поверхности Земли. Чему равно отношение радиуса этой планеты к радиусу Земли, если масса планеты в 16 раз больше массы Земли? прописать через дано

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно:

Ускорение свободного падения на данной планете в 4 раза больше, чем на поверхности Земли: g_пл = 4 * g_З, где g_пл - ускорение свободного падения на планете, g_З - ускорение свободного падения на Земле.Масса планеты в 16 раз больше массы Земли: M_пл = 16 * M_З, где M_пл - масса планеты, M_З - масса Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой
g_пл = G * M_пл / r_пл^2,

где G - гравитационная постоянная, r_пл - радиус планеты.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли
g_З = G * M_З / r_З^2.

Из условия 1 мы знаем, что g_пл = 4 * g_З, тогда:

G M_пл / r_пл^2 = 4 G * M_З / r_З^2,

подставляем значения M_пл = 16 * M_З:

G 16 M_З / r_пл^2 = 4 G M_З / r_З^2.

Сокращаем G и M_З, умножаем на r_З^2 и делим на 16:

r_пл^2 / 16 = r_З^2,

r_пл / r_З = 4.