Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Вверх по этой плоскости тащат ящик массой 90 кг, прикладывая к нему силу направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения коэффициента полезного действия наклонной плоскости:

[ \text{К.П.Д.} = \frac{\text{работа на подъем ящика}}{\text{работа, затраченная на это подъем}} ]

Работа на подъем ящика равна произведению силы, направленной вдоль плоскости, на путь подъема ящика:

[ A_1 = F \cdot h ]

где F = 600 Н - сила, h - высота подъема. Так как угол наклона плоскости равен 30°, то h = l * sin(30°), где l - длина плоскости:

[ A_1 = 600 \cdot l \cdot \sin(30°) ]

Работа, затраченная на подъем, равна работе преодоления силы тяжести ящика:

[ A_2 = m \cdot g \cdot h ]

где m = 90 кг - масса ящика, g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения. Так как угол наклона плоскости равен 30°, то h = l * cos(30°), где l - длина плоскости:

[ A_2 = 90 \cdot 9.8 \cdot l \cdot \cos(30°) ]

Теперь вычисляем коэффициент полезного действия:

[ \text{К.П.Д.} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{600 \cdot l \cdot \sin(30°)}{90 \cdot 9.8 \cdot l \cdot \cos(30°)} = \frac{600 \cdot \sin(30°)}{90 \cdot 9.8 \cdot \cos(30°)} \approx 0.20 ]

Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен приблизительно 0.20.