Физика идеальный газ термодинамика В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым поршнем нахо-дится многоатомный идеальный газ. Если на поршень положить груз той же массы, то после установления равновесия температура газа T = 180 К. Какая начальная темпера-тура газа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально считаем, что поршень находится в состоянии покоя (то есть при начальной температуре газа) и после установления равновесия под действием груза. Пусть начальная температура газа равна T1, а после установления равновесия температура газа равна T2 = 180 К.

По закону сохранения энергии имеем:

mgh = Q + W

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия груза, Q - теплота газа, W - работа, выполненная газом.

Так как вертикальный цилиндр теплоизолирован, то Q = 0. Также, работа газа равна работе силы тяжести на грузе:

W = mgh

Таким образом, получаем:

mgh = mCv(T2 - T1)

где Cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что P = (nR/V)T, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, V - объем газа, T - температура газа.

Так как объем газа не меняется (цилиндр теплоизолирован и поршень неразжимаем), то P = константа.

Таким образом, имеем:

mgh = mCv(T2 - T1) => gh = Cv(T2 - T1)

Так как gh = Cv(T2 - T1), получаем:

T2 - T1 = gh/Cv

Подставляя значения и решая уравнение, найдем начальную температуру газа T1.