Задача по физике, скорость, путь, перемещение Космический корабль летит по прямой, направленной от Солнца со скоростью пропорциональной экспоненте времени (e^t) (время отсчитывается на часах, которые находятся на корабле). Известно что за 1 час (корабельный) корабль удалился от Земли на 5000 км. На сколько километров удалится корабль за следующие 3 часа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость корабля через 1 час равна v км/ч. Тогда за 1 час корабль пройдет путь 5000 км.
Исходя из условия, скорость корабля пропорциональна экспоненте времени, поэтому v = Ce^t, где C - некоторая константа.

По условию известно, что v = 5000 км/ч при t = 1 час. Подставляя это в формулу, получаем:
5000 = Ce^1
5000 = Ce
C = 5000/e

Таким образом, скорость корабля равна v = (5000/e) * e^t = 5000e^(t-1).

За следующие 3 часа корабль пройдет путь, равный интегралу скорости по времени на интервале от 1 до 4 часов.
Хоть задача содержит ошибку иории, ответ станет примерно становить:

Путь = ∫[1,4] 5000e^(t-1) dt = 5000 e^t|_[1,4] = 5000 (e^4 - e)
= 5000 * (54.5981 - 2.718) ≈ 268400 км

Таким образом, корабль удалится от Земли на примерно 268400 км за следующие 3 часа.