Найдите диаметр диска. Однородный диск массой 2 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости. Когда к ободу диска приложена касательная сила 0,6 Н, угловая скорость диска зависит от времени по закону: ω = 3 + 4t (рад/с). Найдите диаметр диска.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением динамики вращательного движения:

Στ = I * α,

где Στ - момент сил, действующих на диск, I - момент инерции диска, α - угловое ускорение.

Момент инерции диска относительно его оси вращения равен I = (1/2) m r^2, где m - масса диска, r - радиус диска.

Момент силы, создающей касательное ускорение, равен τ = r * F, где F - приложенная касательная сила.

Тогда угловое ускорение диска будет α = τ / I = r F / ((1/2) m r^2) = 2 F / m.

Угловая скорость связана с угловым ускорением следующим соотношением: α = dω/dt. Подставляя данное в условии уравнение для ω, получим:

4 = d(3 + 4t) / dt = 4.

Таким образом, угловое ускорение равно 4 рад/с^2. Подставляя это значение в формулу для углового ускорения, получим:

4 = 2 * 0,6 / 2,

Отсюда находим, что радиус диска равен r = 0,6 м. Следовательно, диаметр диска будет равен d = 2 * r = 1,2 м.