Относительность движения, задача по физике Две электрички, длиной L=200 м каждая, движутся навстречу другу по параллельным железнодорожным путям. Скорость электричек отличается на v = 40 км/ч. Расстояние между встречей первых и последних вагонов равно d = 40м. Определите скорости электричек

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость первой электрички равна V1, а второй V2. Тогда:

V1 = V2 + v

С учетом скорости в м/с:

V1 = V2 + 40/3 м/с

Теперь найдем время, за которое произойдет встреча первых и последних вагонов:

t = d / (V1 + V2)

Подставляем найденные выражения для V1 и V2:

t = 40 / (V2 + 40/3 + V2)

Учитывая, что L = 200 м и скорость электрички равна V = L / t, получаем:

V = 200 / t = 200 / (40 / (V2 + 40/3 + V2))

Упрощаем:

V = 150 / (2V2 + 40/3)

Из условия известно, что V1 и V2 - скорости движения, а теперь определяем, в какую сторону перемещаются электрички. Очевидно, что первая электричка, двигающаяся быстрее, должна навстречу двигаться со скоростью больше, чем вторая, то есть V1 = V2 + v.

С учетом приведенного выше уравнения время приближения принимается для краткости равным единице.

Подставляем это в уравнение V = 150 / (2V2 + 40/3) и решаем уравнение относительно V1 и V2.

V = 150 / (2(V + 40/3) + 40/3) = 30 км/ч

V1 = 30 + 40 = 70 км/ч, V2 = 30 км/ч

Следовательно, скорость первой электрички равна 70 км/ч, а второй - 30 км/ч.