Абсолютная и относительная погрешность Ребра прямоугольного параллелепипеда a =5 м, b = 200 м, с = 20 м
Какова допустимая предельная абсолютная погрешность при их измерении, одинаковая для всех, чтобы объем V прямоугольного параллелепипеда можно было определить с предельной абсолютной погрешность
дельта V = 0.1м^3 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения допустимой предельной абсолютной погрешности измерения ребер прямоугольного параллелепипеда, необходимо сначала определить абсолютную погрешность объема V.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a b c.

Абсолютная погрешность объема вычисляется по формуле
δV = √((δa/a)^2 + (δb/b)^2 + (δc/c)^2) * V
где δa, δb, δc - абсолютные погрешности измерения ребер.

Допустимая предельная погрешность δV = 0.1 м^3.

Исходные данные
a = 5 м
b = 200 м
c = 20 м.

Так как предельная абсолютная погрешность одинакова для всех, обозначим ее как δ.

Тогда δa = δ, δb = δ, δc = δ.

Подставим все значения в формулу абсолютной погрешности объема и условие δV = 0.1 м^3
0.1 = √((δ/5)^2 + (δ/200)^2 + (δ/20)^2) 5 200 20
0.1 = √(δ^2/25 + δ^2/40000 + δ^2/400) 2000
0.1 = √(1600001δ^2 / 100000000) 2000
0.1 = 40*δ / 1000
0.001 = δ.

Таким образом, допустимая предельная абсолютная погрешность при измерении ребер прямоугольного параллелепипеда равна 0.001 м или 1 мм.