Электрическое поле в вакууме создается заряженным металлическим шаром. Радиус R=10 см, потенциал шара φ=600 В. Определите плотность энергии электрического поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии х=8 см. Ответ запишите в мкДж/м3, округлив до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения плотности энергии электрического поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии x, воспользуемся формулой:
[u = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2,]
где u - плотность энергии электрического поля, (\varepsilon_0) - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Найдем модуль напряженности электрического поля E в точке, используя формулу для потенциала:
[E = -\frac{d\varphi}{dx}.]
[E = -\frac{d\varphi}{dx} = -\frac{\varphi(x + dx) - \varphi(x)}{dx}.]
[E = \frac{\varphi(x) - \varphi(x+dx)}{dx}.]
[E = \frac{\varphi(x) - \varphi(x+dx)}{dx} = \frac{\varphi(x) - \varphi(0)}{x}.]

Подставляем значения в формулу:
[E = \frac{\varphi(0) - \varphi(0.08)}{0.08} = \frac{600 - 0}{0.08} = 7500 \text{ В/м}.]

Теперь можем найти плотность энергии электрического поля:
[u = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 = \frac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (7500)^2 = 0.25 \times 10^{-6} \text{ Дж/м}^3 = 0.25 \text{ мкДж/м}^3.]

Ответ: 0.25 мкДж/м3.