Искусственный спутник Земли движется по эллиптической орбите. Определи скорость движения спутника в апогее, если его скорость в перигее 8,25 км/с. Перигей орбит находится на расстоянии 200 км, а апогей — на расстоянии 400 км от поверхности Земли

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Сначала найдем скорость спутника в перигее. По закону сохранения энергии:

(1/2)mv^2 - GMm/r = (1/2)m(8,25)^2 - GMm/(200)

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника.

Теперь найдем скорость спутника в апогее. По закону сохранения энергии:

(1/2)mv^2 - GMm/r = (1/2)mV^2 - GMm/(400)

где V - искомая скорость спутника в апогее.

Так как энергия сохраняется, то (1/2)mv^2 - GMm/r = (1/2)mV^2 - GMm/(400) можно переписать как (1/2)m(8,25)^2 - GMm/(200) = (1/2)mV^2 - GMm/(400).

Теперь мы можем решить это уравнение:

(1/2)(8,25)^2 - GM/(200) = (1/2)V^2 - GM/(400)

34,265625 - GM/(200) = (1/2)V^2 - GM/(400)

Важно отметить, что масса спутника m отменилась при вычетании.

Далее найдем V:

34,265625 - GM/(200) + GM/(400) = (1/2)V^2

34,265625 + GM/(400) = (1/2)V^2

V^2 = 2*(34,265625 + GM/(400))

V^2 = 68,53125 + 0,5GM

V = sqrt(68,53125 + 0,5GM)

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать скорость спутника в апогее:

V = sqrt(68,53125 + 0,5 6,674310^(-11) 5,9721910^24/(40010^3+637110^3) ) = sqrt(68,53125 + 305,14172267) = sqrt(373,67397267) ≈ 19,34 км/с

Таким образом, скорость движения спутника в апогее составляет примерно 19,34 км/с.