Камень брошен вверх под углом ?=60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На высшей точке траектории скорость камня равна нулю, следовательно, его кинетическая энергия равна нулю. Пусть потенциальная энергия камня в высшей точке его траектории равна П.

Так как кинетическая энергия сохраняется в отсутствие сил трения, то в начальный момент времени сумма кинетической и потенциальной энергий равна начальной кинетической энергии
Т0 = Т + П.

Так как кинетическая энергия в высшей точке равна нулю, т
Т = Т0 - П.

Запишем кинетическую энергию камня в начальный момент времени через его скорость (v_0) и массу (m)
Т0 = (\frac{1}{2}mv_0^2).

С учетом угла наклона плоскости под углом 60°, а также потенциальной энергии (mgh) можем записать потенциальную энергию в начальный момент времени
П = mgh = mgd\sin(\alpha)
где h - высота, на которую камень поднялся
(d) - длина траектории, а (\alpha) - угол наклона плоскости.

Подставим выражение для потенциальной энергии в уравнение для кинетической энергии в высшей точке
Т = Т0 - mgh = (\frac{1}{2}mv_0^2) - mgh = 20 - mgd\sin(60).

Таким образом, кинетическая энергия камня в высшей точке его траектории будет равна 20 - 5d Дж, а его потенциальная энергия будет равна md, где d - длина траектории.