Расстояние между двумя городами a и b равно 420 км одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два автомобиля со скоростями соответственно 72 и 90 км/ч . Напишите уравнения движения автомобилей х=х(t) и определите место и время их встречи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть х(t) - расстояние, которое прошел первый автомобиль за время t, тогда расстояние, которое прошел второй автомобиль за время t равно 420 - х(t).

Так как скорость равна производной расстояния по времени, уравнение движения для первого автомобиля будет:

x'(t) = 72

Уравнение движения для второго автомобиля будет:

(420 - x(t))' = -x'(t) = -90

Из уравнений мы получаем систему дифференциальных уравнений:

x'(t) = 7
(420 - x(t))' = -90

Решив данную систему уравнений, мы найдем функцию х(t) и из этого найдем время и место встречи двух автомобилей.