В стакан, содержащий лед при температуре -5 градусов цельсия налили воду, имеющую температуру 40 градусов цельсия. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лед растаял и в стакане установилась температура 0 градусов цельсия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

m_1 c (Т_1 - Т_с) = m_2 c (Т_с - Т_2)

где m_1 - масса льда, m_2 - масса воды, c - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(г*К)), Т_1 - начальная температура льда (-5 градусов Цельсия), Т_2 - итоговая температура смеси (0 градусов Цельсия), Т_с - температура смеси после слияния.

m_1 c (-5 - Т_с) = m_2 c (Т_с - 0)

m_1 4,18 (-5 - Т_с) = m_2 4,18 Т_с

-20,9m_1 - 4,18m_1Т_с = 4,18m_2Т_с

m_1 = m_2 * (4,18Т_с) / (20,9 - 4,18Т_с)

Так как вся вода находится в стакане, то м_1 + m_2 = m, где m - общая масса.

Отношение массы воды к массе льда равно m_2 / m_1 = 1 / (1 + m_1/m_2). Подставляем значение m_1:

m_1 = m / (1 + 4,18Т_с / 20,9)

m_2 = m - m_1

m_2 / m_1 = (m - m_1) / m_1 = (1 + 4,18Т_с / 20,9) - 1 = 4,18Т_с / 20,9

Подставляем значение Т_с = 0:

m_2 / m_1 = 0

Таким образом, отношение массы воды к массе льда равно 0 при установившейся температуре 0 градусов Цельсия.