Заряд q = 4 мкКл равномерно распределён по объёму шара радиусом R = 4 см. Заряд q = 4 мкКл равномерно распределён по объёму шара радиусом R = 4 см. Относительная диэлектрическая проницаемость шара и окружающей его среды равна Е = 1. Определить энергию We1, заключённую в объёме шара, и энергию We2 в окружающем шар пространстве.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения энергии We1, заключенной в объеме шара, воспользуемся формулой для энергии электрического поля, создаваемого непрерывным зарядом:

We1 = (1/2)∫ε0E^2 dV

где E - напряженность электрического поля, ε0 - диэлектрическая постоянная, dV - элемент объема.

Для равномерно распределенного заряда в шаре напряженность электрического поля равна

E = q/(4πε0R^2/3) = 3q/(4πε0R^3)

Подставляя это значение в формулу для энергии, получим:

We1 = (1/2)∫ε0 (3q/(4πε0R^3))^2 dV
We1 = (1/2)ε0(3q/(4πε0R^3))^2 * (4/3)πR^3
We1 = 9q^2/(32ε0R)

Подставляя значения q, ε0 и R, получим:

We1 = 9(410^(-12))^2 / (328.8510^(-12)*0.04) = 0.0041 Дж

Следовательно, энергия We1, заключенная в объеме шара, равна 0.0041 Дж.

Для определения энергии We2 в окружающем шар пространстве воспользуемся формулой для энергии вне объема заряда:

We2 = (1/2) ∫D*E dV

где D - вектор электрического смещения, E - напряженность электрического поля, dV - элемент объема.

Для шара диэлектрическая проницаемость и подставляя E = q/(4πε0r^2) и D = ε0E получаем:

We2 = (1/2) ∫ε0E^2 dV
We2 = ε0E^2 V
We2 = ε0(4πε0R^3)^2 4/3 πR^3
We2 = 3q^2/(8πε0R)

Подставляя значения q, ε0 и R, получаем:

We2 = 3(410^(-12))^2 / (8pi8.8510^(-12)0.04) = 0.0082 Дж

Следовательно, энергия We2 в окружающем шар пространстве равна 0.0082 Дж.